Este site utiliza cookies para lhe proporcionar uma melhor experiência de utilização. Ao navegar aceita a política de cookies.
OK, ACEITO

Os textos

Os Estatutos de 1772 determinavam que se editassem livros para cada uma das cadeiras. Foram feitas várias traduções, mas só a pouco e pouco foram sendo produzidos alguns originais. As primeiras traduções foram feitas por José Monteiro da Rocha. Traduziu os Elementos de Arithmetica de Bezout[34], os Elementos de Trigonometria Plana de Bezout[35], o Tractado de Mechanica do Abade Marie[36] e o Tractado de Hydrodinamica de Bossut[37] . Foram também traduzidos os Elementos de Euclides[38] e os Elementos de Geometria de Bezout[39]. A primeira edição da tradução dos Elementos de Analyse de Bezout data de 1774 e foi feita por Fr. Joaquim de Santa Clara, tendo José Joaquim de Faria sido o responsável pela 2ª edição, revista e aumentada, em 1825.

No período em referência foram editados os seguintes textos originais de professores da Faculdade de Matemática[40]:

Monteiro da Rocha, Taboas Astronomicas, Coimbra, 1813.

Sebastião Corvo D'Andrade, Nota sobre as propriedades das linhas trigonometricas, Coimbra, 1825.

Sebastião Corvo D'Andrade, Nota sobre a dizima periodica com breves noções do methodo de exaustão, Coimbra, 1825.

Sebastião Corvo D'Andrade, Nota sobre o Livro V de Euclides e particularmente sobre a definição V, Coimbra, 1825.

R. R. Sousa Pinto, Additamento ás notas do calculo differencial e integral de Francoeur, Coimbra, 1845.

R. R. Sousa Pinto, Calculo das ephemerides astronomicas, Coimbra, 1849.

Francisco de Castro Freire, Elementos de mechanica racional dos solidos (2 vol.), Coimbra, 1853.

R. R. Sousa Pinto, Complementos da Geometria Descriptiva de Lefebure de Fourcy, Coimbra, 1853.

R. R. Sousa Pinto, Apontamentos de Trigonometria Spherica, Coimbra, 1854.

R. R. Sousa Pinto, Elementos de Astronomia (2 partes), Coimbra, 1858 (2ª ed. 1873).

Francisco de Castro Freire, Geometria theorica e applicada, extrahida principalmente das Geometrias de Francoeur e Sonnet, Coimbra, 1859.

R. R. Sousa Pinto, Additamento ao calculo dos eclipses, Coimbra, 1868.

Luiz da Costa e Almeida, Breves apontamentos sobre a natureza, procedencia e signaes das linhas trigonometricas, Coimbra, 1868.

R. R. Sousa Pinto, Nota sobre a parallaxe equatorial do sol, Coimbra, 1869.

Luiz da Costa e Almeida, Theoria dos contactos das superficies e curvas no espaço, e suas principaes applicações, Coimbra, 1869 (2ª ed. 1885).

Luiz da Costa e Almeida, Exposição succinta dos principios fundamentaes do calculo das variações, Coimbra, 1870.

Luiz da Costa e Almeida, Integração das equações differenciais parciaes, não lineares, de primeira ordem, entre três variaveis, Coimbra, 1873.

Luiz da Costa e Almeida, Dynamica do Ponto Material, Coimbra, 1878 (2ª ed. 1879, 3ª ed. 1894).

Luiz da Costa e Almeida, Primeiras noções da theoria dos determinantes, Coimbra, 1883.

José Bruno de Cabedo, Theoria dos numeros limites, Coimbra, 1883.

Souto Rodrigues, Additamento á Algebra Superior de Francoeur, Coimbra, 1886.

Luiz da Costa e Almeida, Apontamentos sobre a transformação e integração das equações differenciais da dynamica, Coimbra, 1890.

Souto Rodrigues, Lições deAlgebra, Coimbra, 1892 (2ª ed. 1899).

Luiz da Costa e Almeida, Estatica do ponto material e dos sistemas rigidos, Coimbra, 1893.

Souto Rodrigues, Trigonometria Espherica, Coimbra, 1897.

Alguns destes textos eram republicações de textos saídos na revista “O Instituto”, como antes foi assinalado, ou foram depois republicados na mesma revista. Esta é assim uma lista de 24 publicações[41] que, mesmo se algumas apenas têm 4 páginas, não deixa de mostrar mais uma vez a dinâmica dos professores da Faculdade de Matemática.

Antes de se criar esta dinâmica de publicações várias vezes o governo insistiu com a Universidade para que fossem publicados compendios. Em 1787 um Aviso Régio determinava que se fizessem dois novos compêndios de Geometria, “hum mais rezumido, porem que seja bastante, e com bom Methodo, para servir ao ensino das Estudantes das Faculdades Theologica, e Juridicas; e outro mais Largo e amplo, que haja de servir aos Estudantes de Medicina”[42]. Aí se defendia que os Elementos de Euclides só deveriam ser estudados pelos alunos do curso de Matemática, enquanto que os estudantes das outras Faculdades apenas precisavam de ficar a saber “a Geometria que lhes baste, e os habilite a racionarem (sic) recta e consequentemente”[43]. Quando os compendios estivessem prontos se determinaria qual o horário a praticar para os alunos dos diferentes cursos, o que penso nunca veio a concretizar-se. Em Aviso Régio de 11 de Fevereiro de 1790 determina-se que enquanto não existirem os compendios referidos atrás, os exames de Geometria deveriam fazer-se “sem se exigir dos que se propõem applicar-se a os Estudos Theologicos, Juridicos, ou Medicos, tanto como dos que se dedicarem ás Sciencias Mathematicas”[44]

Em face destas dificuldades, por volta de 1805 deixou de vigorar a obrigação de os alunos destas Faculdades frequentarem o 1º ano da Faculdade de Matemática, passando apenas a ser obrigados a fazer exame de Aritmética e Geometria Elementar antes da matrícula nas respectivas Faculdades.

Francisco de Castro Freire[45] indica quais os compêndios que a tradição refere como tendo sido adoptados para as diversas cadeiras a partir de 1772:

Primeiro Anno

Elementos de Arithmetica de Bezout, Elementos de Trigonometria Plana de Bezout, Elementos de Euclides

Segundo Anno

Elementos de Analyse de Bezout

Terceiro Anno

Tractado de Mechanica do Abade Marie, Tractado de Hydrodinamica de Bossut, Optique de Lacaille

Quarto Anno

Astronomie de Lalande

Esta lista difere bastante da indicada por D. Francisco de Lemos[46], mas é provável que a de Francisco de Castro Freire seja a mais exacta pois a lista de D. Francisco de Lemos refere para o primeiro ano apenas os Elementos de Euclides, não indicando nenhum dos compendios de Bezout, que tendo sido traduzidos e sucessivamente reeditados eram certamente também usados nas cadeiras. D. Francisco de Lemos não refere também o livro de Bossut que foi reeditado até 1813 e indica ainda um compendio não especificado de Lacaille para o quarto ano.

Até 1865 não é fácil saber com exactidão quais os compêndios oficialmente adoptados para as diversas cadeiras. Segundo Francisco de Castro Freire[47] sabe-se que para a cadeira de Hidráulica, quando foi criada, foram adoptados a Mécanique des Fluides de Poisson e o Traité des torrents et fleuves de Favre. Para a cadeira de Astronomia Prática o compêndio de Astronomia de Lacaile foi substituído pelo de Biot a partir de 1821. Na cadeira de Mecânica Celeste era estudado o texto de Mecânica Celeste de Laplace, o que, segundo Castro Freire obrigava os alunos a estudar teorias avançadas de análise e mecânica por outros trabalhos e artigos de revistas científicas[48].

A partir de 1838 passou a ser usado nas duas primeiras cadeiras o Curso completo de mathematicas puras de Francoeur. A tradução foi feita por Rodrigo Ribeiro de Sousa Pinto e Francisco de Castro Freire e saiu em 1838 e 1839. Entre 1853 e 1857 saiu uma segunda edição revista e bastante aumentada, pelos mesmos professores. Em 1871 foi feita a terceira edição, mas desta vez em volumes separados por matérias: Algebra Superior, Geometria Analytica, Calculo Differencial e Integral.

Este livro de texto é de orientação essencialmente lagrangeana; a parte relativa ao cálculo diferencial e integral começa com o desenvolvimento em série de Taylor, e a derivada é definida como o coeficiente de h no desenvolvimento em série de Taylor de f(x+h), indicando-se que isto só não é válido “quando não houvesse tangente no ponto (x,y) o que só poderia acontecer em certos casos especiaes, em que o calculo differencial appresenta com efeito resultados escuros”[49]. A questão da convergência das séries é tratada antes, do seguinte modo: “Sómente nos é permittido tomar a somma dos n primeiros termos de uma serie pelo valor aproximado de sua totalidade, quando esta serie fopr convergente i.é, quando esta somma se aproximar cada vez mais de um limite, á medida que se tomar n maior; este limite é a somma de toda a serie”[50]. Esta definição é usada em seguida, de uma forma muito discursiva, para provar quatro critérios de convergência. Dão-se dois exemplos a título de precaução, a série harmónica e a série harmónica alternada, e para esta última é citada a página 123 do “Cours d’Analyse” de Cauchy. Nas edições seguintes esta situação mantém-se, embora os temas sejam explicados com maior clareza. Contudo na 3ª edição, de 1871, aparecem 4 notas sobre séries no fim do livro: uma delas refere novamente o “Cours d’Analyse” de Cauchy a propósito do caso duvidoso do critério de convergência de séries que leva o seu nome; em duas das outras são referidos os métodos propostos por “O nosso celebre mathematico, o sr. Dr. José Anastacio da Cunha”[51] para obter a série binomial e o desenvolvimento em série de log(1+y).

Em 1865 os manuais adoptados para as diferentes cadeiras eram os seguintes:

Primeiro Anno e Segundo Anno  

Elementos de Euclides, Coimbra, 1862

Francoeur - Curso completo de Mathematicas Puras, Coimbra, 1853-1857, 4 vols.

Terceiro Anno

Castro Freire - Elementos de Mechanica Racional, Coimbra, 1853, 2 vol.

Sousa Pinto - Complementos da Geometria Descriptiva de Lefebure de Fourcy, Coimbra, 1853.

Quarto Anno

Sousa Pinto - Elementos de Astronomia, Coimbra, 1858.

Sousa Pinto - Cálculo das Ephemerides, Coimbra, 1849.

Monteiro da Rocha - Taboas Astronomicas, Coimbra, 1813.

Ephemerides Astronomicas para 1865, Coimbra, 1865.

E. Dubois - Traité élémentaire d’astronomie

Puissant - Géodesie et topographie

Quinto Anno

Pontécoulant - Théorie analytique du systéme du monde

Poisson - Mécanique Rationnelle

Lamé - Théorie de l’élasticité

Bresse - Méchanique appliquée


Até 1873 produziram-se poucas alterações nos textos adoptados:

Primeiro Anno

1ª Cadeira -Geometria Analytica e Algebra Superior de Francoeur, traduzidos e aumentados por Castro Freire e Souza Pinto, Coimbra, 1871.

Segundo Anno

2ª Cadeira - Calculo differencial e integral de Francoeur, traduzido e aumentado por Castro Freire e Souza Pinto.

Terceiro Anno

3ª Cadeira - Géométrie descriptive et stéréotomie de Léroy.

4ª Cadeira - Mécanique rationnelle de Duhamel.

Quarto Anno

5ª Cadeira - Elementos de Astronomia de Sousa Pinto, e Astronomie de Dubois.

6ª Cadeira - Géodesie et topographie de Puissant.

Quinto Anno

7ª Cadeira - Théorie analytique du systéme du monde de Pontécoulant

8ª Cadeira - Mécanique Rationnelle de Poisson, e Théorie de l’élasticité de Lamé

Poucas alterações foi sofrendo esta lista. O Additamento á Algebra Superior de Francoeur, de Souto Rodrigues, foi adoptado a partir de 1879/80 juntamente com os textos de Francoeur. O Traité de Mécanique Céleste de Tisserand foi adoptado durante 4 anos na 7ª cadeira, mas, na sequência de um incidente entre os professores, regressou-se à adopção do anterior manual de Pontécoulant, 30 anos mais antigo[52].

As alterações mais significativas foram a adopção do livro

Cours d’Analyse - Camille Jordan

em 1885, e a adopção de

Curso de Analyse Infinitesimal - Gomes Teixeira 

a partir de 1889, para a 2ª cadeira. Estas manuais representam uma evolução considerável no ensino da Cálculo diferencial e integral. O manual de Camille Jourdan é um dos primeiros livros de texto francês a reflectir a influência das ideias de Weierstrass, contendo um apêndice com uma das primeiras exposições didácticas da teoria de conjuntos. O livro de Gomes Teixeira apresenta o que se pode considerar uma exposição moderna do Cálculo diferencial e integral. A definição de limite de uma “quantidade variável u que passa por uma infinidade de valores sucessivos u1, u2, etc.,” para uma “quantidade constante A” é feita como “a cada valor da quantidade positiva d por mais pequeno que seja, corresponde um valor n1 tal que a desigualdade

Texto3

seja satisfeita por todos os valores de n superiores a u1[53]. Uma função f contínua no ponto a é definida como: “f(a+h) tende para f(a) quando h tende para zero”[54]. Outras noções como a de série convergente, derivada, são apresentadas de uma forma moderna. O tratado de Gomes Teixeira contém referências a inúmeros autores, de que se podem destacar Cauchy, Weierstrass e Riemann.

A falta de compêndios apropriados em língua portuguesa foi sentida durante este período de tal modo que em 1886, Luiz da Costa e Almeida apresentou uma proposta ao Conselho Superior de Instrução Pública, que não teve seguimento, de ser atribuída uma "remuneração pecuniária" aos professores encarregados da composição dos compêndios, "equivalente ao serviço de regência da cadeira".. Na sua proposta, Luiz da Costa e Almeida considerava que

“ (...) é tambem absolutamente indispensável que aos alumnos se proporcionem livros proprios (...) mas tambem sem deficiencias, como tantas se notam em alguns livros de ensino, que tornam obscuras e verdadeiramente sibyllinas muitas das suas passagens e que são a causa do tedio inveterado que o seu estudo tantas vezes desperta nos que se vêem obrigados a decifra-las (...) entre nós presentemente se não encontram livros que satisfaçam a taes condições (...)”[55].

Embora possa parecer demasiado radical esta afirmação (certamente politizada para conseguir a aprovação da sua proposta) noutro passo do seu trabalho Luiz da Costa e Almeida afirma que a obra de Francoeur “já hoje, em parte, mal poderia satisfazer ás exigencias do ensino” o que correspondia totalmente à verdade.

  

34] A 1 ª edição da tradução, com vários aditamentos de Monteiro da Rocha, foi feita em 1773 e a última em 1826.
[35] A 1 ª edição da tradução foi feita em 1774 e a última em 1817.
[36] A última edição data de 1812.
[37] A última edição data de 1813.
[38] Tradução da versão latina de Frederico Commandino, editada por Roberto Simson. A última edição da tradução data de 1862.
[39] A última edição data de 1827.
[40] Não se incluem aqui os livros de Desenho.
[41] provavelmente incompleta pois é bastante difícil identificar dentre as publicações dos professores quais são os textos didacticos universitarios.
[42] in ALMEIDA, M. Lopes d’, Documentos da Reforma Pombalina, vol. II, Coimbra, 1979, pp. 128-130. [54] Ibidem, p. 70.
[43] Ibidem.
[44] Ibidem, pp. 284-285.
[45] FREIRE, Francisco de Castro, Memoria Historica da Faculdade de Mathematica, Coimbra, 1872, p. 50.
[46] LEMOS, Francisco de, Relação Geral do Estado da Universidade (1777), Coimbra, 1980, pp. 82-83.
[47] FREIRE, Francisco de Castro, Memoria Historica da Faculdade de Mathematica, Coimbra, 1872.
[48] Ibdiem, p. 45.
[49] FRANCOUER, L. B. , Curso completo de Mathematicas Puras, Primeira edição de Coimbra, Coimbra, 1839, Livro Sétimo, p. 5.
[50] Ibidem, Livro Sexto, p. 187.
[51] FRANCOUER, L. B. , Algebra Superior, 3ª edição, Coimbra, 1871, Livro Sétimo, p. 298.
[52] Cf. SILVA, Jaime Carvalho e, O ensino da Matemática na Universidade de Coimbra na segunda metade do séc. XIX, Actas do 2º Encontro Luso-Brasileiro de História da Matemática, São Paulo, 1997.
[53] TEIXEIRA, F. Gomes, Curso de Analyse Infinitesimal - Calculo differencial, 2ª edição, Porto, 1890, p. 18.
[54] Ibidem, p. 70.
[55] ALMEIDA, Luiz da Costa e, A Faculdade de Matemática da Universidade de Coimbra (1872-1892), Coimbra,1892